數(shù)學(xué)（mathematics 或 maths,，其英文源于希臘語(yǔ)‘máthēma’；常簡(jiǎn)寫為‘math’）,，是一門研究數(shù)量關(guān)系,、結(jié)構(gòu)特性、變化規(guī)律,、空間維度以及信息傳遞等基本概念的學(xué)科,，從某一視角而言，它屬于形式科學(xué)的范疇,。關(guān)于數(shù)學(xué)的精確定義及其涵蓋領(lǐng)域,，數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家們持有多種觀點(diǎn)。在人類社會(huì)演進(jìn)與日常實(shí)踐中,，數(shù)學(xué)扮演著不可或缺的角色,，同時(shí)它也是掌握與研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的基礎(chǔ)支撐。

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核心課程
通常,，數(shù)學(xué)專業(yè)的必修內(nèi)容涵蓋微積分,、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué),、微分方程,、幾何學(xué)、數(shù)學(xué)分析,、抽象代數(shù)（具體課程因校而異）,。學(xué)生大約需完成六至八門選修科目，例如概率統(tǒng)計(jì),、拓?fù)鋵W(xué)等,。總計(jì)修滿13-15門專業(yè)方向課程即可滿足畢業(yè)要求。

不同方向的核心課程
不同數(shù)學(xué)細(xì)分方向的核心課程有所側(cè)重：

應(yīng)用數(shù)學(xué) (Applied Mathematics)方向：統(tǒng)計(jì)方法,，數(shù)理生物學(xué),，數(shù)學(xué)物理，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),，計(jì)算金融等,；

精算學(xué) (Actuarial Science)方向：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué),，保險(xiǎn)理論,，風(fēng)險(xiǎn)管理等,；

基礎(chǔ)數(shù)學(xué) (Pure Mathematics)方向：分析導(dǎo)論，線性代數(shù),，抽象代數(shù),，復(fù)變函數(shù)等；

數(shù)學(xué)教育 (Teaching Concentration)方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)法,，數(shù)學(xué)史等,；

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī) (Math and Computer Science)方向：計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)，數(shù)值計(jì)算,，操作系統(tǒng)原理等,。

培養(yǎng)目標(biāo)

分析能力強(qiáng)化

(a) 理解基本邏輯規(guī)則

(b) 辨析有效論證與無效推理

(c) 掌握公理系統(tǒng)的意義

(d) 從具體案例提煉普適原理

建模與問題解決能力

(a) 識(shí)別適合數(shù)學(xué)建模的實(shí)際問題

(b) 運(yùn)用數(shù)學(xué)使模糊概念精確化

(c) 掌握多種問題解決策略

專業(yè)溝通能力

(a) 嚴(yán)謹(jǐn)表述數(shù)學(xué)命題的能力

(b) 撰寫邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明

(c) 口頭闡釋數(shù)學(xué)概念的能力

(d) （數(shù)學(xué)教育方向）：掌握在K-12階段清晰準(zhǔn)確講解數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。

以麻省理工學(xué)院（MIT）與加州大學(xué)伯克利分校（UC Berkeley）為例：

數(shù)學(xué)專業(yè)通常分為兩大類：應(yīng)用數(shù)學(xué) (Major in applied mathematics) 與純粹數(shù)學(xué) (Major in pure mathematics),。

麻省理工學(xué)院 (MIT) 專業(yè)設(shè)置

基礎(chǔ)數(shù)學(xué) (General Mathematics)

應(yīng)用數(shù)學(xué) (Applied Mathematics)

純粹數(shù)學(xué) (Pure Mathematics)

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué) (Mathematics with Computer Science)

其中較為獨(dú)特的是 Mathematics with Computer Science,，其課程涵蓋：

計(jì)算機(jī)科學(xué)數(shù)學(xué) (Mathematics for Computer Science)

離散應(yīng)用數(shù)學(xué)原理 (Principles of Discrete Applied Mathematics)

自動(dòng)機(jī)，可計(jì)算性和復(fù)雜性 (Automata, Computability, and Complexity)

計(jì)算理論 (Computation Theory)

軟件構(gòu)造要素 (Elements of Software Construction)

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工程 (Computer Systems Engineering)

人工智能 (Artificial Intelligence)

機(jī)器學(xué)習(xí)入門 (Introduction to Machine Learning)

加州大學(xué)伯克利分校 (UC Berkeley) 數(shù)學(xué)必修課

UC Berkeley 數(shù)學(xué)專業(yè)的核心必修課程包括：

Mathematics 1A: 微積分 (Calculus)

Mathematics 1B: 微積分 (Calculus)

Mathematics 53: 多變量微積分 (Multivariable Calculus)

Mathematics 54: 線性代數(shù)與微分方程 (Linear Algebra & Differential Equations)

Mathematics 55: 離散數(shù)學(xué) (Discrete Mathematics)

Mathematics 104: 分析導(dǎo)論 (Introduction to Analysis)

Mathematics 110: 線性代數(shù) (Linear Algebra)

Mathematics 113: 抽象代數(shù)導(dǎo)論 (Introduction to Abstract Algebra)

Mathematics 128A: 數(shù)值分析 (Numerical Analysis)

Mathematics 185: 復(fù)分析導(dǎo)論 (Introduction to Complex Analysis)

應(yīng)用數(shù)學(xué)方向選修要求

應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生需在導(dǎo)師許可下選修至少3門高年級(jí)或研究生課程,，需構(gòu)成某一應(yīng)用領(lǐng)域的系統(tǒng)學(xué)習(xí)路徑,，例如：數(shù)據(jù)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué),、流體力學(xué),、地球物理學(xué)等。

純粹數(shù)學(xué)方向選修重點(diǎn)

純粹數(shù)學(xué)的選修課側(cè)重：計(jì)算技術(shù),、幾何理論,、邏輯基礎(chǔ)。

在美國(guó)高校中,，除基礎(chǔ)數(shù)學(xué)外,，多數(shù)院校還提供應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué),、精算統(tǒng)計(jì),、數(shù)學(xué)與控制科學(xué)等細(xì)分方向。這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支已突破傳統(tǒng)框架,，深入社會(huì)各領(lǐng)域,，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具探究并解決非數(shù)學(xué)問題，為社會(huì)發(fā)展提供了強(qiáng)勁動(dòng)力,。相應(yīng)地,，這些專業(yè)的畢業(yè)生也廣受相關(guān)行業(yè)青睞。
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)生更偏向從事科研或教學(xué)工作,，要求學(xué)生具備深厚的數(shù)學(xué)理論根基,，主要為高等院校及研究機(jī)構(gòu)培養(yǎng)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科的研究生人才,。雖其就業(yè)領(lǐng)域前幾年相對(duì)局限,，但隨著數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)科的飛速發(fā)展,，近年來對(duì)相關(guān)研究與教學(xué)人才的需求量顯著上升。
應(yīng)用數(shù)學(xué)擁有最廣闊的就業(yè)前景,。該領(lǐng)域包含兩大板塊：一是直接與應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)研究，二是將數(shù)學(xué)作為工具,，解決科學(xué),、工程學(xué)及社會(huì)學(xué)難題。應(yīng)用數(shù)學(xué)主要服務(wù)于兩大行業(yè)：一是信息技術(shù)領(lǐng)域,，計(jì)算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)急需具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的軟件工程師參與數(shù)據(jù)庫(kù)開發(fā),；二是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)深度依賴專業(yè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析,，許多應(yīng)用數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)即源于實(shí)際經(jīng)濟(jì)案例,。

以下是熱門就業(yè)方向詳述：

在美國(guó)備受推崇的保險(xiǎn)精算師，很多出身于數(shù)學(xué)專業(yè),。無論海內(nèi)外,，該職業(yè)均以其高就業(yè)率與優(yōu)渥薪酬吸引目光。
要成為合格精算師,，需具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底,，能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)據(jù)分析未來趨勢(shì)，并對(duì)風(fēng)險(xiǎn)擁有敏銳洞察力及管控能力,。因此,，強(qiáng)大的數(shù)學(xué)專業(yè)背景能顯著提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。
就業(yè)前景： 海外平均年薪超10萬(wàn)美元,，國(guó)內(nèi)月薪可達(dá)1萬(wàn)元以上,，且對(duì)精算人才的需求持續(xù)增長(zhǎng)，堪稱“金領(lǐng)中的金領(lǐng)”,。精算技能不僅限于保險(xiǎn)業(yè),，銀行、金融,、投資及大型企業(yè)亦要求管理人才具備相關(guān)背景,。精算師通常就職于政府、銀行及保險(xiǎn)公司,。

花旗銀行前副總裁柯林斯曾指出：“不懂?dāng)?shù)學(xué)的銀行業(yè)務(wù)人員處理的只是無意義的表象”,。他揭示花旗銀行70%業(yè)務(wù)依賴數(shù)學(xué)工具，并強(qiáng)調(diào)“若無數(shù)學(xué)發(fā)展出的工具和技術(shù),，許多問題將束手無策……沒有數(shù)學(xué),，企業(yè)無法生存?！?/span>
知名常春藤院校招生也表明：經(jīng)濟(jì)知識(shí)可以傳授,，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺,。數(shù)學(xué)以其精準(zhǔn)描述與嚴(yán)密推導(dǎo)，已成為金融領(lǐng)域無可辯駁的基石,。
就業(yè)前景： 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)至少三次授予基于數(shù)學(xué)分析金融問題的學(xué)者,。然而專家指出，我國(guó)復(fù)合型人才培養(yǎng)尚在初期,，同時(shí)精通數(shù)學(xué)與金融的人才極度稀缺,。華爾街對(duì)此類“金融數(shù)學(xué)家”求賢若渴。有志于金融業(yè)的學(xué)子,，選擇數(shù)學(xué)專業(yè)能顯著提升競(jìng)爭(zhēng)力,。

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，中國(guó)IT業(yè)步入人才緊缺時(shí)代,。其迅猛擴(kuò)張導(dǎo)致人才供給脫節(jié),，年缺口高達(dá)數(shù)百萬(wàn)。
業(yè)界專家坦言：“在提升軟件效率,、尋求創(chuàng)新方案時(shí),，數(shù)學(xué)高手的創(chuàng)造力往往超越一般計(jì)算機(jī)專業(yè)人才”。
成為優(yōu)秀軟件工程師,，精深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和嚴(yán)密的邏輯思維缺一不可,，而嚴(yán)密邏輯正源于扎實(shí)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。兼顧專業(yè)與職業(yè)發(fā)展,，應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)在IT行業(yè)的優(yōu)勢(shì)極為突出,。
就業(yè)前景： 軟件人才需求旺盛，薪酬“水漲船高”,。京滬穗深魯五地高級(jí)軟件開發(fā)工程師年薪約12萬(wàn)元,，頂尖者可達(dá)17-20萬(wàn)元。深圳作為全國(guó)軟件人才重要聚集地之一,，約12萬(wàn)從業(yè)人員仍難填超5萬(wàn)/年的人才缺口,。

數(shù)學(xué)家是以數(shù)學(xué)研究為職業(yè)，貢獻(xiàn)獲得學(xué)界認(rèn)可的專業(yè)群體,。取得博士學(xué)位后進(jìn)入科研機(jī)構(gòu),，成為領(lǐng)域權(quán)威，享有優(yōu)越的社會(huì)地位,、工作環(huán)境與薪酬福利,。
數(shù)學(xué)家主要分兩類：

數(shù)學(xué)研究者/教師：任職于高校及研究機(jī)構(gòu)，探索未知領(lǐng)域,、攻克難題,，并承擔(dān)教學(xué)任務(wù)。

金融數(shù)學(xué)家：設(shè)計(jì)全球復(fù)雜金融產(chǎn)品的專家。他們運(yùn)用高階概率論等數(shù)學(xué)工具于金融實(shí)踐,，正如汽車工程師既能設(shè)計(jì)奢華凱迪拉克,，也能打造安全坦克。金融數(shù)學(xué)家能根據(jù)不同市場(chǎng)及客戶需求,，定制差異化金融解決方案,。